ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ: ΠΡΟΣΩΠΑ που προσπάθησαν να κατανοήσουν και να εξηγήσουν το φυσικό κόσμο

  

 

Τι σημαίνουν αυτές οι εκφράσεις; Πώς μπορεί να συνδέονται μεταξύ τους;

«Τα πάντα ρει». 

«Η φύση απεχθάνεται το κενό».

 «Το βιβλίο της φύσης είναι γραμμένο στη γλώσσα των μαθηματικών». 

«Αν είδα μακρύτερα,είναι γιατί στάθηκα πάνωσε ώμους γιγάντων». 

 

 

 «Τα πάντα ρει».«Η φύση απεχθάνεται το κενό».«Το βιβλίο της φύσης είναι γραμμένο στη γλώσσα των μαθηματικών».«Αν είδα μακρύτερα,είναι γιατί στάθηκα πάνωσε ώμους γιγάντων». 

 

Τι σημαίνουν αυτές οι εκφράσεις; Πώς μπορεί να συνδέονται μεταξύ τους; Είναι απόψεις και εκφράσεις μεγάλων φιλοσόφων –επιστημόνων, οι οποίοι σε διάφορες εποχές προσπάθησαν να κάνουν το ίδιο: να κατανοήσουν και να εξηγήσουν το φυσικό κόσμο.  

 

Η πρώτη φράση αποδίδεται στον Ηράκλειτο, έναν από τους προσωκρατικούς φυσικούς φιλοσόφους, η δεύτερη ήταν μια από τις βασικές απόψεις του Αριστοτέλη, η τρίτη σηματοδοτεί τη μεγάλη συνεισφορά του Γαλιλαίου με τηχρήση των μαθηματικών στην περιγραφή των νόμων της φυσικής και η τέταρτηαναφέρεται στο Νεύτωνα.

 Ο τελευταίος,εμπνευσμένος από μεγάλες προσωπικότητες της αρχαιότητας και της εποχής του, θεμελίωσε την κλασική μηχανική.

 Μια μελέτη της πορείας της φυσικής από την αρχαιότητα μέχρι το Νεύτωνα μπορεί να δείξει τη σύνδεση των παραπάνω, αλλά πολύ περισσότερο μια τέτοια μελέτη θα μας δείξει: 

α) Πώς ξεκίνησε η ερμηνεία του φυσικού κόσμουστην αρχαιότητα, με τη φυσική φιλοσοφία τωνπροσωκρατικώνφιλοσόφων. 

β) Πώς πορεύθηκε η φυσική ανά τους αιώνες,με τον Αριστοτέλη να κυριαρχεί στο μεγαλύτερο χρονικό διάστημα. 

γ) Πώς πήρε τη σύγχρονη μορφή της ως πειραματική επιστήμη,κατά την επιστημονική επανάσταση,με το Γαλιλαίο να θεωρείται πάλι ο πρωτοπόρος. 

δ) Πώς έφτασε στην πρώτη ενοποιημένη περιγραφή φυσικών φαινομένων (αυτών που συμβαίνουν στην επιφάνεια της Γης και των ουράνιων φαινομένων, πέρα από τη Σελήνη) με τη Νευτωνική σύνθεση.

 

  «Η πορεία της φυσικής από την αρχαιότητα μέχρι την πρώτη ενοποίηση». Η προσπάθειά μας ήταννα καταγράψουμε αυτήν την πορεία, εστιάζοντας περισσότερο στους κλάδους της κινηματικής,της δυναμικήςκαι της βαρύτητας,γιανα δώσουμε μια πρώτη ένδειξη ότι είναι μια πορεία προς συνεχείς ενοποιήσεις. Γιατί η φράση «πρώτη ενοποίηση» που περιλήφθηκε στον τίτλο μας,δείχνει ότι ακολούθησαν και άλλες ενοποιήσεις θεωριών και κλάδων της φυσικής με απώτερο στόχο τη θεωρία των πάντων, που θα εξηγεί όλο το φυσικό κόσμο.Ελπίζουμε, παρά τις δυσκολίες που συναντήσαμε με κυριότερη την έλλειψη των απαραίτητων τεχνολογικών μέσων για αρκετό χρόνο, η προσπάθειά μας να οδήγησε σε ένα αξιοπρεπές και ενδιαφέρον αποτέλεσμα. Άλλωστε είναι μια εργασία που μπορεί να παραπέμψεισε πολλές παρόμοιες, είτε για το χρονικό διάστημα που μελετήσαμε εμείς (για παράδειγμα να μελετηθεί κάποια χρονική περίοδος πιο αναλυτικά), είτε για τη συνέχεια, που αφορά τη συναρπαστική εξέλιξη που ακολούθησε η επιστήμη της φυσικής μετά την επιστημονική επανάσταση. 

 

Η ιστορία της επιστήμης χρωστά πολλά στο έργο του Αριστοτέλη. Είναι αυτός που δημιούργησε την επιστημονικήσκέψη, κατηγοριοποίησε τις επιστήμες και υπέδειξε τους κανόνες της λογικήςκαι της επιστημονικής μεθόδου.Σε ένα τεράστιο έργο,συνόψισε όλες τις κατακτήσεις της αρχαίας ελληνικής σκέψης, μεταξύ άλλων, στουςτομείς της φυσικής, της κοσμολογίαςκαιτης βιολογίας.

 Η αριστοτελική φυσική έμελλε να επικρατήσει για πολλούς αιώνες και η επιστήμη της φυσικής, βασισμένη σε αυτήν, έκανε το επόμενο άλμα τηςπολύ αργότερα, το 16ο αιώνα. Ο Αριστοτέλης βασίστηκε στα δεδομένα της παρατήρησης και της αισθητικής εμπειρίας, για να εξάγει συμπεράσματα για τη φύση.Έδωσε ουσιαστικά την πρώτη θεωρία κίνησης που λαμβάνει υπόψη της φυσικές παραμέτρους, όπως το βάρος των σωμάτων και η αντίσταση του μέσου,και έκανε την πρώτη προσπάθειαδιατύπωσης «νόμων» καιαπόδοσης όρων της δυναμικής.

 Τα συμπεράσματά του εκφράστηκαν με τη μορφή αναλογιών καιοδήγησαν σε ένα πλήρες σύστημα ερμηνείας του φυσικού κόσμου, που ήταν σε αρμονία με τον κόσμο τηςεμπειρίας. Δηλαδήοι κανόνες του Αριστοτέλη για τις επίγειες κινήσεις και η αριστοτελική δυναμική δεν έρχονται σε αντίθεση με τα δεδομένα της παρατήρησης, αλλά αντίθετα, φαίνονται αρκετά εύλογοι και σε συμφωνίαμε την καθημερινή μας εμπειρία.

 Γι’ αυτό, συνήθως,οι πρώτες ιδέες που αποκτά κάθε άνθρωπος για τη φύση είναι «αριστοτελικές».Στη φυσική φιλοσοφία του Αριστοτέλη,θα ξεχωρίσουμε τις εξής ιδέες: 

α) Το Σύμπαν είναι γεωκεντρικό(στο κέντρο είναι η ακίνητη σφαιρική Γη), πεπερασμένο χωρικά και άπειρο χρονικά. Η Σελήνη, οι πλανήτες, ο Ήλιος και οι απλανείς αστέρες βρίσκονται σε ομόκεντρες σφαίρες, οι οποίες περιστρέφονται γύρω από τη Γη. 

Οι κινήσεις των ουράνιων σωμάτων είναι φυσικές, αιώνιες, τέλειες κυκλικές κινήσεις.

 Ο Αριστοτέλης απέδωσε φυσική σημασία στο σύστημα σφαιρών του Ευδόξου, μετατρέποντάς το από καθαρά γεωμετρική κατασκευή σε μηχανική.Είδετο Σύμπαν σαν έναν οργανισμόστον οποίο υπάρχει σκοπιμότητα, όπως και στους έμβιους οργανισμούς.  

 

β) Ηύλη είναι συνεχής (σε αντίθεση με την ατομική θεωρία του Δημόκριτου) και αποτελείται στην υποσελήνια περιοχή από τα στοιχείαγη, νερό, αέραςκαι φωτιά.

 γ) Η κίνηση είναι θεμελιώδης ιδιότητα της ύλης. Χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η μορφή των σωμάτων, για τις κινήσεις τουςπρέπει πάντα να υπάρχει ένα αίτιο, είτε αυτό είναι η τάση κίνησης προς το φυσικό τουςτόπο, είτε κάποια εξωτερική δύναμη. Ουσιαστικά στον Αριστοτέληηδύναμη συνδέεται με την ταχύτητα, κάτι που κατά την επιστημονική επανάσταση θα αλλάξει και η δύναμη θα συνδεθεί με την επιτάχυνση. 

δ) Ο χρόνος στον Αριστοτέλη συνδέεται με την κίνηση. Ενώ όμως οι κινήσεις είναι διαφορετικές, ο χρόνος είναι πάντα ο ίδιος και τελικάκυλά ανεξάρτητα από τις κινήσεις των σωμάτων.

 ε) Για την πτώση των σωμάτων το βασικό συμπέρασμα του Αριστοτέλη είναι ότι:τα βαρύτερα σώματα πέφτουν πιο γρήγοραενώ, με σύγχρονες έννοιες, το βασικό συμπέρασμά τουγια τις βίαιες κινήσεις είναι ότι:ηκίνηση ενός σώματος σε συγκεκριμένο μέσο υπό την επίδραση σταθερής δύναμης, είναι κίνηση με σταθερή ταχύτητα. 

 στ) Από την αριστοτελική θεωρία για τις επίγειες κινήσεις προκύπτει επίσης ότι:Ηφυσική κατάσταση όλων των επίγειων σωμάτων είναι μόνο η ακινησία.Κάθε σώμα όταν φτάνει στο φυσικό τόπο του παραμένει σε ηρεμία, ενώ η παύση ενός εξωτερικού κινούντος σημαίνει ακινητοποίηση του σώματος.Η φύση «απεχθάνεται» το κενό. Κάθε κίνηση πρέπει να πραγματοποιείται εντός ενός μέσου, με ταχύτητα που είναι αντιστρόφως ανάλογη της πυκνότητας του μέσου. 

Άρα δεν υπάρχει δυνατότητακίνησης στο κενό (αφού η 66πυκνότητα του κενού είναι μηδέν,η ταχύτητα θα γινόταν απείρως μεγάλη,πράγμα αδύνατο)και δεν υπάρχει στο φυσικό κόσμο το ίδιο το κενό.Με τη διατύπωση των θεωριών του, δενθα ήταν υπερβολή να ισχυριστούμε ότι ο Αριστοτέλης δημιούργησε σχεδόν προσωπικάεντελώς καινούργιους γνωστικούς κλάδους.Το βασικό στοιχείο της αριστοτελικής φυσικής, στο οποίο θαεπανέλθουμε σε επόμενα κεφάλαια,είναι ότι:ΙΣΧΥΟΥΝΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΙΝΟΜΟΙΣΤΗΝΥΠΟΣΕΛΗΝΙΑΚΑΙΥΠΕΡΣΕΛΗΝΙΑΠΕΡΙΟΧΗ.

 

 Οι κριτικές που ασκήθηκαν κατά καιρούς στην αριστοτελική προσέγγιση της φύσης βασίστηκαν κατά πολύ στην απουσία της πειραματικής διαδικασίας και της χρήσης μαθηματικών σε αυτήν, ενώ συχνά αναφέρεται η άποψη ότι η φυσική ξεκίνησε πραγματικά μετά την απομάκρυνση από τις απόψεις του Αριστοτέλη.Έχουμε ήδη αναφερθεί στο θέμα του πειραματισμού στην αρχαία Ελλάδα(στα συμπεράσματα των προσωκρατικών)και σίγουρα η φυσική του Γαλιλαίου και του Νεύτωνα δεν είναιίδια με αυτήν του Αριστοτέλη. Είναιόμως επίσηςσίγουρο, ότιοι παραπάνω κριτικές θα έπρεπε ναλαμβάνουν υπόψη τουςτόσο τα αντικείμενα, τα μέσα, τις ιδιαιτερότητες και τους προβληματισμούςτης κάθε εποχής, όσο και τους μεθοδολογικούς σκοπούς των φιλοσόφων-επιστημόνων. Σε κάθε περίπτωση,δεν μπορούν να αποτελέσουν επιχείρημα κατά των θεμελίων που έθεσε και της τεράστιαςπροσφοράςπου έχει η αρχαία ελληνική φιλοσοφία στη νεώτερη επιστήμη.Κανείς δεν θα πρέπεινα παραβλέπει το γεγονός ότι ο Αριστοτέληςπρόσφερετην πρώτη θεωρία κίνησης, καθώς και μια πρώτη θεωρία βαρύτητας στη φυσική. Άλλωστε,στη σύγχρονη φυσική είναι πολλά τα παραδείγματα θεωριών που διατυπώθηκαν πριν από την πειραματική τους επιβεβαίωση, όπως και θεωριών που ήρθαν να συμπεριλάβουνπαλαιότερες θεωρίεςκαι να απαντήσουν σεερωτήματα στα οποία αδυνατούσαν να απαντήσουν οι παλαιότερες θεωρίες. Αυτό δε σημαίνει ότι οι τελευταίες δεν είχαν τεράστια σημασία στηνεποχή τους ή ότι δεν ήταν έναςσημαντικός κρίκος στην αλυσίδα της ιστορίας και της προόδου των επιστημών. Όπως αναφέρει ο KarlPopper(1902-1994): «Μια εσφαλμένη θεωρία μπορεί να αποτελεί ένα τόσο μεγάλο επίτευγμα όσο και μια αληθινή. Και πολλές εσφαλμένες θεωρίες συνέβαλαν περισσότερο στην αναζήτηση της αλήθειας από όσο μερικές λιγότερο ενδιαφέρουσες θεωρίες που εξακολουθούν να είναι ακόμη αποδεκτές».672Δ.ΜετάτονΑριστοτέληΗ αριστοτελική φυσική ήταν αυτή που επικρατούσε όταν έγινε το επόμενο σημαντικό άλμα της φυσικής πολύ αργότερα, το 16ο μ.Χ. αιώνα, με την επιστημονική επανάσταση,που θα αναλύσουμε στο επόμενο κεφάλαιο. Πώς η φυσική του Αριστοτέλη έφτασε έως εκεί; Τι ακολούθησε μετά τον Αριστοτέλη; Θα κάνουμε μια σύντομη αναφορά για αυτό το χρονικό διάστημακαι θα προσπαθήσουμε να βρούμε κάποιες αιτίες γι’ αυτή τη μεγάλη διαχρονικότητα της αριστοτελικής φυσικής.Τα επιτεύγματα που ακολούθησανΑπό τις αρχές του 3ου π.Χ. αιώνα, η πνευματική εστία του ελληνόφωνου κόσμου μεταφέρθηκεαπό την Αθήνα στην Αλεξάνδρεια της σημερινής Αιγύπτου, που ήταν η πιο σημαντική από τις 16 πόλεις που ίδρυσε ο Μέγας Αλέξανδρος με αυτό το όνομα. Η Αλεξάνδρεια, με τα δυο φημισμένα ιδρύματα (το μουσείο και τη βιβλιοθήκη), υπό τη διοίκηση των Πτολεμαίωνεξελίχθηκε σε πολιτιστικόκέντρο και έγινε για πολλούς αιώνες η πιο σπουδαία εστία επιστημονικής δραστηριότητας σε όλο τον τότε γνωστό κόσμο. Έτσι εγκαινιάστηκε η λεγόμενη ελληνιστική περίοδος. Τα επιστημονικά επιτεύγματα της ελληνικής σκέψης εξειδικεύτηκανκαι προχώρησαν σε βάθοςκαι έκταση κατά τον 3ο και τον 2ο αι. π.Χ. Σημαντικοί επιστήμονες της ελληνιστικής και της ρωμαϊκής εποχής είναι οι εξής:►Ευκλείδης, περ. 325 –265 π.Χ. (μαθηματικά, οπτική), ο «πατέρας» της γεωμετρίας.Το έργο του τα «Στοιχεία» είναι το πιο σημαντικό στην ιστορία των μαθηματικών.►Αρίσταρχος ο Σάμιος, 310 –230 π.Χ. (αστρονομία, μαθηματικά), ο πρώτος που μίλησε για το ηλιοκεντρικό σύστημα, το οποίο επανήλθε μετά από 1.800 χρόνια από τον Κοπέρνικο.►Αρχιμήδης, 287 –212 π.Χ. (μαθηματικά, θεωρητική και εφαρμοσμένη μηχανική, υδροστατική, οπτική), με πολύ γνωστή την αρχή του για τη δύναμη της άνωσης.►Ερατοσθένης ο Κυρηναίος, 276 –195π.Χ. (αστρονομία, γεωγραφία,μαθηματικά), γνωστός για τη μέτρηση της περιφέρειας της Γηςμε αξιοσημείωτη για την εποχή του ακρίβεια.►Απολλώνιος ο Περγαίος, περ. 262 –180 π.Χ. (μαθηματικά, αστρονομία), γνωστός για την εισήγηση του μοντέλου επικύκλου –φέροντος κύκλουγια την εξήγηση της κίνησης των πλανητών, που εκτόπισε τιςομόκεντρες σφαίρεςτου Ευδόξου.Ένα μοντέλο, χαρακτηριστικό της αρχής του «σώζειν τα φαινόμενα».►Ίππαρχος, περ.190–120 π.Χ. (αστρονομία, μαθηματικά, γεωγραφία). Εισηγητής, μαζί με τον Απολλώνιο,του μοντέλου επικύκλου –φέροντος κύκλου. Ήταν ο πρώτος μεγάλος παρατηρησιακός αστρονόμοςκαι αστροφυσικός. Ταξινόμησε τα άστρα σε μεγέθη με βάση τη φωτεινότητά τους, ταξινόμηση που χρησιμοποιείται ακόμα και σήμερα!►Ήρων ο Αλεξανδρεύς, 10 –80 μ.Χ. (μηχανική, γεωμετρία), ►Λουκρήτιος, 99 –50 π.Χ., υποστηρικτής της ατομικής θεωρίας.►Βιτρούβιος 80–10 π.Χ. (αρχιτεκτονική, μηχανική, μετεωρολογία).►Πλίνιος, 23 –79 μ.Χ. (βοτανική, γεωγραφία).►Κλαύδιος Πτολεμαίος, 127 –151 μ.Χ. (αστρονομία, οπτική, γεωγραφία). Το σπουδαιότερο έργο του, η «Μαθηματική Σύνταξις» (ή «Μεγίστη»), σώθηκε στα αραβικά ως «Αλμαγέστη» και ήταν το επιστέγασμα των εργασιών του Απολλώνιου και του Ίππαρχου. Πρόκειται για ένα αριστούργημα της αρχαίας αστρονομίας. Από τον 3ο μ.Χ. αιώνα και μετά, η επιστημονική δραστηριότητα περιορίστηκεστη συγγραφή υπομνημάτων και εξηγήσεων των έργων του παρελθόντος. Στην ελληνική επιστήμη υπήρξεμια διαρκώς φθίνουσα παραγωγή νέων ιδεών και απλά συνοψίστηκε και σχολιάστηκε, για να περάσει αργότερα στους Άραβες (8ος και 9ος μ.Χ. αι.) και μέσω αυτώνή απευθείας από το Βυζάντιο στη Δυτική Ευρώπη(10ος -13ος μ.Χ. αι.). Σημαντικόςπαράγοντας για την εξέλιξη αυτή ήταν η ρωμαϊκή κατοχή στην οποία είχε περάσει ο ευρύτερος ελληνιστικός κόσμος, πολύ 68περισσότερο όμως η μείωση της εκπαιδευτικής δραστηριότητας (διακοπή της μετάδοσης των γνώσεων)και η επίδραση τωνφιλοσοφικών και θρησκευτικών κινημάτων της εποχής.Στους πρώτους αιώνες, έως τον 6ο, οι σχολές της ύστερης αρχαιότητας(με πιο σημαντικές αυτές της Αθήνας, της Αλεξάνδρειαςκαι της Κωνσταντινούπολης) λειτουργούσαν χωρίς αλλαγές στο περιεχόμενο σπουδών τους.Στη σχολή των Αθηνών είχαν τη διεύθυνση οι Νεοπλατωνικοί με κεντρική διδασκαλία τα μαθηματικά, ως προϋπόθεση για την κατανόηση των προβλημάτων της φιλοσοφίας (πιο σημαντικόςεκπρόσωπος ήτανο Πρόκλος), ενώ στη σχολή της Αλεξάνδρειας αντικείμενο ήταν οι επιστήμες καθεαυτές (πιο σημαντικοί ήταν ο Σιμπλίκιοςκαι ο Ιωάννης ο Φιλόπονος).Κατά τον 5ο και 6ο αιώνα υπήρξε στην Κωνσταντινούπολη ιδιαίτερη ανάπτυξη της μηχανικής (πιο σημαντικοί οι αρχιτέκτονεςΙσίδωροςκαι Ανθέμιος,που σχεδίασαν και οικοδόμησαν την Αγία Σοφία).Σε αυτό το διάστημα θα αναφερθούν ξεχωριστά οι εξής:►Διόφαντοςο Αλεξανδρεύς, περ. 210 –290 μ.Χ.(μαθηματικά),στον οποίο αποδίδεται το αρχαιότερο εγχειρίδιοάλγεβρας.►Ο Ιωάννης ο Φιλόπονος ή Γραμματικός, περ. 490 –570 μ.Χ.(φυσική, κοσμολογία, λογική, μαθηματικά, θεολογία), με πρωτοποριακές για την εποχή του ιδέες,αντίθετες από του Αριστοτέλη,όσον αφορά την αιωνιότητα του κόσμου, την ύπαρξη κενού χώρου, τη θεωρία της αντιπερίστασης και το συσχετισμό δύναμης με τηνταχύτητακαι την αντίσταση του μέσου. Πολλοί τονθεωρούν πρόδρομο του Γαλιλαίουγια τη διατύπωση του νόμου της ελεύθερης πτώσης, ενώ η απάντηση για τη θεωρία της αντιπερίστασης ήταν η θεωρία της ρύμης(το βέλος δεν συνεχίζει να κινείται επειδή ο αέρας αναλαμβάνει το ρόλο του κινούντος, αλλά λόγω μιας ωθητικής δύναμης που εντυπώνεται σ’ αυτό). Η θεωρία αυτή άνοιξε το δρόμο για τις έννοιες της ορμήςκαι της αδράνειας.Γενικά στη βυζαντινή χιλιετία (330 –1453 μ.Χ.) υπήρχαν εναλλαγές περιόδων άνθησης καιστασιμότητας της επιστημονικής δραστηριότητας, που είχαν να κάνουν με τη λειτουργία ή όχι του πανεπιστημίου της Κωνσταντινούπολης. Στους επόμενους αιώνες, μετά τον 6ο,το Βυζάντιο αποτέλεσε σημαντική οδό διάσωσης και μετάδοσης της αρχαίας ελληνικής επιστήμης προς την Ανατολή και προς τη Δύση, όπως και χώρο γόνιμης συνάντησης της ελληνικής μετην ακμάζουσα αραβική επιστήμη.Σημαντικές είναι οι προσωπικότητες:Του Λέοντα του Μαθηματικού ή Φιλοσόφου (9ος αι.), οποίος μεταξύ άλλων επινόησε ένα είδος οπτικού τηλεγράφου και εισήγαγε τη χρήση γραμμάτων στην άλγεβρα.Του Μιχαήλ Ψελλού (11ος αι.), με έργο στη φυσική, ακουστική, μετεωρολογία, αστρονομία και μαθηματικά.ΤουΝικηφόρου Βλεμμύδη (13ος αι.), που έδρασεστην αυτοκρατορία της Νίκαιας, μετά την κατάληψη της Κωνσταντινούπολης από τους Λατίνους.Του Γεωργίου Παχυμέρη (13ος αι.), με τη σημαντικότερη τετρακτύ που γράφηκε στο Βυζάντιο.Κατά το 14ο αι. έχουμε τη χρυσή περίοδο της Βυζαντινής αστρονομίας(σημαντικοί οι Θεόδωρος Μετοχίτης,Νικηφόρος Γρηγοράςκαι Θεόδωρος Μελιτινιώτης), με τη συνδρομή της ακαδημίας της Τραπεζούντας, που ίδρυσε ο Γρηγόριος Χιονιάδης, στην οποία μεταφράστηκαν-επιστράφηκαν έργακαι γνώσειςτης αρχαίας επιστήμης που είχαν διατηρηθεί στον Περσικό κόσμο. Η Βυζαντινή αστρονομία δέχτηκε πολλές ξένεςεπιδράσεις, που κορυφώθηκαν κατά το15ο αιώνα. Πέρα από τις διάφορες μεταφράσεις, στα πρωτότυπα έργα ξεχωρίζει η αστρονομία του Γεωργίου Γεμιστού Πλήθωνος.69Η επικράτηση της αριστοτελικής φυσικής Θα επιχειρήσουμε παρακάτω να κάνουμε μια σύνοψη των γεγονότων, που δείχνει πώς η αριστοτελική φυσική έφτασε μέχρι την επιστημονική επανάσταση. Όπως έχουμε ήδη αναφέρει, τα σπουδαιότερα έργα του Αριστοτέλη έγιναν γνωστά μετά την έκδοσή τους τον 1ο π.Χ. αιώνα από τον Ανδρόνικοτο Ρόδιο. Στη Ρώμη η επίδρασή του δεν ήταν τόσο μεγάλη. Τον 5ο και 6ο αι. μ.Χ. ο Βοήθιος, ο τελευταίοςμεγάλος Ρωμαίος φιλόσοφος, μετάφρασε τις Κατηγορίεςστα λατινικά. Ο αριστοτελισμός κέρδισε τους πρώτους χριστιανούς λόγιους, διότι χάρη στη λογική του ήταν δυνατή η διαμόρφωση ενός ολοκληρωμένου συστήματος θρησκευτικών δογμάτων. Τον 6ο αι. οι απόψεις του Φιλόπονουκαταπολεμήθηκαν από το Σιμπλίκιο, τα έργα του οποίου κατέληξανστους Άραβες. Οι τελευταίοι, θα δείξουν υποστήριξη στις ιδέες του Αριστοτέλη. Τον 7ο αι., μετά την κατάκτηση της Αλεξάνδρειας από τους Άραβες, πολλά από τα χειρόγραφα της βιβλιοθήκης μεταφέρθηκανστη Δαμασκό, στη Βαγδάτη και στη σχολή των Νεστοριανών και μεταφράστηκαναπό τα ελληνικά στα συριακά και αραβικά.Από τον 9ο μ.Χ. αιώνα ήταν αυτονόητη η μελέτη του Αριστοτέλη στα ανώτατα εκπαιδευτικά ιδρύματα των Αράβων. Πολλοί σημαντικοί Άραβες φιλόσοφοι σχολίασαν τα έργα του, όπως ο Αλ-Κίντι, ο Αλφαράμπι, ο Ιμπν Σίνα(ο γνωστός στη Δύση ως Αβικέννας) και κυρίως ο Ιμπν Ρουσντ(Αβερρόης). Ο Χαλίφης της Βαγδάτης Αλ Μαμούνήταν ένθερμος υποστηρικτής της φιλοσοφίας και επιθυμούσε να διδάσκεται η αρχαία φιλοσοφία στα πνευματικά ιδρύματα του χαλιφάτου του. Το 830 ο Αλ Μαμούν ίδρυσε στη Βαγδάτη τον «Οίκο της Σοφίας», ένα ανώτατο εκπαιδευτικό ίδρυμα, όπου συγκέντρωσε τους πιο σοφούς ανθρώπους του βασιλείου του. Με κάθε μέσο βοήθησε στη συγγραφή φιλοσοφικών έργων και στη μετάφραση των Ελλήνων φιλοσόφων. Οργάνωνε συχνά συζητήσεις ανάμεσα σε φιλοσόφους και του άρεσε να ακούει τα επιχειρήματα και τα αντεπιχειρήματά τους. Μεγάλη ήταν η επίδραση του Αριστοτέλη και στην ιουδαϊκή φιλοσοφία, με σημαντικότερο οπαδό του τον Μωυσή Μαϊμονίδη(1138-1204).Παράλληλα,στο Βυζάντιο επικυρώθηκε η αριστοτελική αυθεντία και προετοιμάστηκετο έδαφος για την επικράτησή της στη Δύση.Τον 11ο αι. με το βυζαντινό λόγιο Μιχαήλ Ψελλό άρχισεη μεγάλη σειρά των αριστοτελικών υπομνηματιστών, που έκλεισετον 15ο αιώνα.Τον 12ο αι.αναπτύχθηκεσε πολύ μεγάλο βαθμό η μελέτη των αριστοτελικών κειμένων, ενώ πολλοί αριστοτελικοί άραβες φιλόσοφοι (μεταξύ τουςο Αβερρόης) έδρευανστην Ισπανία.Ο Αβερρόης συνέβαλλε καθοριστικά στην διάδοση του έργου του Αριστοτέλη και γι’ αυτόν η θρησκεία και η φιλοσοφία ήταν δύο μορφές προσέγγισης της αλήθειας, χωρίς να έχουν αντιφάσεις. Διάφορεςθρησκείες,σε μια ορθολογιστική βάση,προσπάθησαννα συμφιλιώσουν τον Αριστοτέλημε την καθεμιά. Τον 13ο αι. ξαναγεννήθηκεη πνευματική δραστηριότητα στη Δύση. Πολλάνεοϊδρυθέντα ευρωπαϊκά πανεπιστήμιαέγινανσημαντικά κέντρα μάθησης και άρχισεη αναβίωση κειμένωντου Αριστοτέλη, γραμμένων στα ελληνικά και στα αραβικά.Οι μεταφράσεις από τα ελληνικά και τα αραβικά όλο και πλήθαιναν στον λατινόφωνο κόσμο και το περιεχόμενο όλων αυτών των κειμένων ήταν μια πρόκληση για τους λόγιους. Έτσι αναγεννήθηκετο ενδιαφέρονγια το μεγάλο φιλόσοφο της αρχαιότητας και άρχισεη μεγάλη αριστοτελική επιρροή στη χριστιανική Δύση, στην οποία ο Αριστοτέλης ήταν γνωστός μέχρι τότε, μόνο μέσω των έργων του Κικέρωνα και του Βοηθίου. Αρχικά ο αριστοτελισμός κατέκτησε το πανεπιστήμιο τωνΠαρισίωνκαι μετά όλα τα πανεπιστήμια της Δύσης. Έτσι, ταλογικά, επιστημονικά και φιλοσοφικά έργα του Αριστοτέλη σχημάτιζαν τον πυρήνα του προγράμματος σπουδών των ευρωπαϊκών πανεπιστημίων του Μεσαίωνα. Τα έργα του «Φυσική Ακρόασις», «Περί ουρανού», «Μετεωρολογικά» και το «Περί γενέσεως και φθοράς», όπως αυτά περί Λογικής,ήταν θεμελιώδη για τους σπουδαστές των ελευθερίων τεχνών, δηλαδή αυτών που σπούδαζαν Λογική και Επιστήμη. Στον αιώνα αυτό, σημαντικόςσχολιαστής των αριστοτελικών κειμένων ήταν οΆγγλοςRogerBacon(1214 -1294),από τους σημαντικότερους μεσαιωνικούς υποστηρικτές της 70άποψης ότι η παρατήρηση και η πειραματική επιβεβαίωσή της είναι αναγκαίες για την γνώση του φυσικού κόσμου, ενώοκορυφαίος στην προσπάθεια αναζήτησης ερεισμάτων υπέρ του χριστιανισμού μέσα από τον Αριστοτέληήτανο Ιταλός Δομινικανός μοναχός Θωμάς ο Ακινάτης(1225 -1274), ο οποίος έτσι δημιούργησε με τη βοήθεια της αριστοτελικής φιλοσοφίας ένα θεολογικό φιλοσοφικόσύστημα,που για πολλά χρόνια ήταν η βάση του καθολικισμού.Ήδη από τον 5ο μ.Χ. αι. ο Άγιος Αυγουστίνος (354 –430 μ.Χ.), με την άποψη ότι η θρησκεία και η επιστήμη μπορούν να συνυπάρξουν και επηρεασμένος από τον Πλάτωνα (μέσω αυτού αργότερα, όλο το τάγματων Φραγκισκανών μοναχών)είχε οικοδομήσει θεολογία βασισμένη στα κείμενα του Πλάτωνα. Δημιουργήθηκε,δηλαδή,στους κόλπους της καθολικής εκκλησίας, μετά το πρώτορεύμα των Φραγκισκανών μοναχώνπου ήταν πλατωνικό,και ένα δεύτερο ρεύμα των Δομινικανών που ήταν αριστοτελικό.Θεώρημα MertonΑξίζει να αναφερθούμε σε ένα από τα αποτελέσματα των μελετών της περιόδου αυτής, που χρησιμοποιείται ακόμη και σήμερα στη διδασκαλία της ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης. Είναι το «Θεώρημα της μέσης ταχύτητας», που ονομάζεται και θεώρημα Merton, επειδή μελετήθηκε στο αντίστοιχο κολλέγιο της Οξφόρδης.Με σύγχρονη ορολογία, το θεώρημα αναφέρεται σε μία κίνηση που είναι ομαλά επιταχυνόμενη με αρχική ταχύτητα υο,διαρκεί χρόνο t και έχει τελική ταχύτητα υ. To θεώρημα ορίζει ότι, το διάστημα που διανύθηκε είναι το ίδιο με αυτό που θα διήνυε στον ίδιο χρόνο άλλο κινητό που θα είχε σταθερή ταχύτητα ίση με τη μέση τιμή των ταχυτήτων υο, υ.Δηλαδή η απόσταση αυτή είναιs = 2υυοt.Ενδιαφέρον έχει η ιδιαίτερη μέθοδος που χρησιμοποιήθηκε για την απόδειξη του θεωρήματος από τον Oresme, στο Πανεπιστήμιο του Παρισιού, στις αρχές του 14ουαιώνα. O Oresme σκέφτηκε, ότι, εφόσον ηποσότητα υοt είναι γινόμενο δύο αριθμών, μπορεί να παρασταθεί με το εμβαδόν ορθογώνιου παραλληλόγραμμου με πλευρές υο, t, όπως το ΟΑΒΓ στην εικόνα. Ομοίως, το υt θα είναι το εμβαδόν ΟΑΔΕ. O Oresme επίσης συμπέρανε, ότι το εμβαδόν ΟΑΔΓ θα παριστάνει το διάστημα που διανύθηκε από το κινητό που έκανε την επιταχυνόμενη κίνηση.Πράγματι, αν συνδεθούν τα μέσα των τμημάτων ΓΕ και ΒΔ με το ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ, τα τρίγωνα ΓΛΜ και ΚΔΜ αποδεικνύεται ότι είναι ίσα. Συνεπώς, το εμβαδόν του τραπεζίου ΟΑΔΓ και του ορθογωνίου OAKΛ είναι ίσα. Όμως, το εμβαδόν OAKΛ αντιστοιχεί στο γινόμενο 2υυοt, διότι η KΛ διέρχεται από τα μέσα των ΒΔ, ΓΕ και ΟΛ = υο+ 2ουυ= 2υυο.Άρα το διάστημα που διανύεται με τη μέση ταχύτητα είναι ίσο με αυτό που διανύεται με ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση.(Από το βιβλίο μας της Φυσικής).Στο κολλέγιο Merton,τον 14ο αι.,δόθηκαν οι πρώτες σαφείς περιγραφές για την κίνηση και σαφείς ορισμοί για τα κινηματικά μεγέθη.Στον αιώνα αυτό, εμφανίστηκανπολλές αμφιβολίες για την ορθότητα αριστοτελικών ιδεών και επανήλθεη θεωρία της ρύμης,με την καλύτερη 71παρουσία της να γίνεται από το Γάλλο φιλόσοφο JeanBuridan(1295 –1356). Ο Buridanδε δέχτηκε τη θεωρία της αντιπερίστασης. Το κάθε σώμα διατηρεί την κίνησή τουκαι μετά την απώλεια της επαφής, γιατί έχει λάβειτην κινητήρια δύναμη από το αρχικό αίτιο και κινείταιμέχρι η δύναμη να υπερνικηθεί από την αντίσταση του μέσου. Ο Buridanαντιλήφθηκε ότι ηρύμη εξαρτάται από την ποσότητα ύλης (μάζα) και την ταχύτητα του σώματος, ενώ,όπως και ο Ιωάννης ο Φιλόπονος, έφτασε πολύ κοντά στην έννοια της αδράνειας, ως συνέπεια της θεωρίας της ρύμης, αλλά τελικά απέρριψε την ιδέα της συνεχούς κίνησης στο κενό.Τον 15ο αι., μετά την άλωση της Κωνσταντινούπολης,αρχίζει η περίοδος της Αναγέννησης.Οι αριστοτελικοί υπομνηματιστές ολοκληρώνουντο έργο τους, ενώ οι μαθητές του Buridanδιαδίδουν τις απόψεις του. Μεγάλο ενδιαφέρον για τη θεωρία της ρύμης δείχνει ο LeonardoDaVinci(1452 -1519).Η επιστημονική επανάστασηθα γίνει εν μέσω των ιδεών του Αριστοτέλη, αλλά το έδαφος για την πραγματοποίησή της έχει ήδη προετοιμαστεί.Τον Αριστοτέλη και τη Φιλοσοφία του διδασκόταν ο νεαρός Ισαάκ Νεύτων στο TrinityCollege(Κολέγιο της Αγίας Τριάδας) του Cambridgeκαι ουσιαστικά αυτή ανέτρεψε με το έργο του.Αξίζει να αναφερθεί ότι, παρά την υποχώρηση της επίδρασης του Αριστοτέλη από την εποχή του Decartes(17ος αι.), διακρίνουμε την επίδρασή του σε μεγάλους φιλοσόφους, όπως είναι ο Leibniz(17/18ος αι.) και ο Hegel(18/19ος αι.).Μάλιστα, από τα μέσα του 19ου αι. κερδίζει πάλι έδαφος το φιλοσοφικό ρεύμα που ονομάζουμε νεοαριστοτελισμό. Σήμερα ο Αριστοτέλης θεωρείται ως ο μέγιστος των φιλοσόφων, η σκέψη του μελετάται σε όλα τα πανεπιστήμια και επηρεάζει τη σύγχρονη φιλοσοφία.Οι αιτίες της μεγάλης διαχρονικότητας των απόψεων του ΑριστοτέληΓιατί, λοιπόν,η αριστοτελική φυσική επικράτησε για 20 περίπου αιώνες; Από όλα τα παραπάνω, μπορούμε να αντλήσουμετις εξής αιτίες:α) Η αριστοτελική φυσική στηρίζεται και συμφωνείμε την άμεση εμπειρία μας, δηλαδήτην εποπτεία.Ήταν πάντα μια αποτελεσματική φυσική, ικανή να δίνει ορθολογικές ερμηνείες για τον κόσμο, οι οποίες βασίζονταν σε συνεκτικές και λεπτοδουλεμένες περιγραφές των φυσικών φαινομένων και επομένως αποτελούσε ένακατάλληλο όργανο για τη μελέτη και κατανόηση της φύσης.β) Η μεγάλη αυθεντία του Αριστοτέλη. ΟΑριστοτέλης είχε καθιερωθείτόσο πολύστησυνείδηση των επιστημόνων καιδιανοούμενων των μεσαιωνικών χρόνων, ώστε απόένα σημείο καιπέρα αποτελούσε ανασχετικόπαράγοντα γιατην πρόοδο της επιστήμης. γ) Τα πλεονεκτήματα της αριστοτελικής φυσικής σε φιλοσοφικό και θεολογικό επίπεδο. Η ιεραρχική δομή και η λειτουργία που προέβλεπε για τον κόσμο ήταν εύκολα αποδεκτές και μπορούσαν να ενσωματωθούν από διάφορα είδη θεολογικής σκέψης. Πράγματι, σε κάθε θρησκεία,η προσπάθεια για συμφιλίωση με τον Αριστοτέληοδήγησε στη δημιουργία θεολογικών φιλοσοφικών συστημάτων, που ήταν σε συμφωνία με τις ιδέεςτου.Απότην εποχήτου Θωμάτου Ακινάτη κυριάρχησεστηΔύση ηφιλοσοφία της φύσης τουμεγάλου Σταγειρίτη φιλοσόφου. δ) Επειδή η αριστοτελική φυσική ήταν ένα ολόκληρο ενιαίο και λογικά συνεπές σύστημα ερμηνείας του φυσικού κόσμου, οι επιμέρους αντίθετες ιδέες δεν μπορούσαν να την ανατρέψουν. Έπρεπε να γίνει συσσώρευση ιδεών,που θα οδηγούσε σε ένα άλλο σύστημα με αντίστοιχες δυνατότητες συνολικής ερμηνείας. Αυτό συνέβη κατά την επιστημονική επανάσταση. 

72Βιβλιογραφία1Αραμπατζής Θ., Γαβρόγλου Κ., Διαλέτης Δ., Χριστιανίδης Γ., Κανδεράκης Ν., Βερνίκος Σ.ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Γ ́ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ)ΟΕΔΒΑθήνα 19992Γλυκοφρύδη-Λεοντσίνη Αθ., Σακελλίου Χ., Λεοντσίνη Ελ.Ανθολόγιο Φιλοσοφικών Κειμένων Γ ́ ΓυμνασίουΟΕΔΒΑθήνα 20113Βλάχος Ι., Γραμματικάκης Ι., Καραπαναγιώτης Β., Κόκκοτας Π., Περιστερόπουλος Π., Τιμοθέου Γ.ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ́ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥΟΕΔΒΑθήνα 20094PSSC ΦΥΣΙΚΗΑπόδοση στα Ελληνικά: Θανάσης ΚωστίκαςΊδρυμα ΕυγενίδουΑθήνα 19945Ν. Δαπόντες, Α. Κασσέτας, Σ. Μουρίκης, Μ. ΣκιαθίτηςΦΥΣΙΚΗ Α ́ ΕΝΙΑΙΟΥ ΠΟΛΥΚΛΑΔΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥΟΕΔΒΑθήνα 19966Χριστιανίδης Γ., Διαλέτης Δ., Παπαδόπουλος Γ., Γαβρόγλου Κ.Οι επιστήμες στην Αρχαία Ελλάδα, στο Βυζάντιο και στο Νεότερο ΕλληνισμόΕΑΠΑθήνα 20017ΙΩΑΝΝΗ Γ. ΓΡΑΜΜΑΤΙΚΑΚΗ«Ἀπὸ τὸν Ἀριστοτέλη στὸ Νεύτωνα» (Άρθρο)«Φυσικὸς κόσμος» (τεῦχος 8, 2002)Από ομιλία που έγινε στο 1ο Επιστημονικό Συμπόσιο στην Καστοριά το έτος 20028Κωνσταντίνος ΒάμβακαςΟι θεμελιωτές της Δυτικής Σκέψης –Ένας διαχρονικός παραλληλισμός μεταξύ Προσωκρατικού στοχασμού, Φιλοσοφίας και Φυσι-κής ΕπιστήμηςΠανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης20019Χάρης ΒάρβογληςΆρθρα και διαφάνειες για το μάθημα «Ιστορία και εξέλιξη των ιδεών στη Φυσική» (Τμήμα Φυσικής Σχολής Θ.Ε. του Α.Π.Θ.)10Ιακώβου ΜαρίαΠτυχιακή εργασία «Η φυσική του Ιωάννη Φιλόπονου και ο Γαλιλαίος», Α.Π.Θ., 2004 (Επιβλέπων καθηγητής: Χ. Βάρβογλης)11Θ. ΧρηστίδηςΣημειώσεις για το μάθημα «Φυσική και Φιλοσοφία» (Τμήμα Φυσικής Σχολής Θ.Ε. του Α.Π.Θ.)12JOHN LOSSEΦιλοσοφία της επιστήμηςΜετάφραση –επιμέλεια: Θ. Μ. ΧρηστίδηςΒάνιαςΘεσσαλονίκη 1991ΔΙΚΤΥΟΓΡΑΦΙΑhttp://www.pi-schools.gr/software/gymnasio/fil_keimenahttp://el.wikipedia.org/wiki/(Αριστοτέλης)http://users.sch.gr/ikomninou/peiramatiki_methodos.htmhttp://physics4u.wordpress.com/(Αριστοτέλης)

 

141Κάνουμε το ίδιο με τις τιμές διαστήματος –τετραγώνου του χρόνου.Εξετάζουμε αν τα σημεία βρίσκονταιπερίπου σε ευθεία και την χαράσσουμε.►Ερωτήσειςγια το 1ο μέρος: α) Αν η ευθεία στο διάγραμμα διαστήματος –τετραγώνου του χρόνουδεν περνάει από την αρχή των αξόνων, ποια είναιη πιο σημαντική αιτίαγι’ αυτό;...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................β)Με δεδομένο ότι η κλίση στο διάγραμμα διαστήματος –τετραγώνου του χρόνουείναι κ = 21α,να υπολογίσετε την επιτάχυνση της κίνησης της σφαίρας....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................γ)Να υπολογίσετε ποιο κλάσμακαι ποιο ποσοστό της επιτάχυνσης της βαρύτητας g= 9,812smαποτελεί η επιτάχυνση της κίνησης της σφαίρας....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................20406080s (m)t2(s2)01422ο μέροςΖυγίζουμε τη μεταλλική και μετά τη γυάλινη σφαίρα και καθορίζουμε τη σχέση των μαζών τους. Τις αφήνουμε να πέσουν ταυτόχρονα από μικρό ύψος και παρατηρούμε αν φτάνουν στο πάτωμα ταυτόχρονα. Μετά αφήνουμε τη γυάλινη σφαίρα να κυλίσει δέκα φορές από την απόσταση των 80cmτου κεκλιμένου επιπέδου μας και βρίσκουμε το μέσο όρο των χρόνωνκίνησής της. Ελέγχουμε ποια σχέση έχει ο χρόνος κίνησης της γυάλινης σφαίρας,με τον αντίστοιχο της μεταλλικής.Καταγράφουμε τις μετρήσεις και τα συμπεράσματά μας στον παρακάτω πίνακα:Mεγέθη-Φάσειςπειραματικής διαδικασίαςΜετρήσεις -συμπεράσματαΜάζα μεταλλικής σφαίρας (g)Μάζα γυάλινης σφαίρας(g)Σχέση μαζώνΑποτέλεσμα της πτώσης τους από το ίδιο ύψοςΧρόνοι κύλισης (s) της γυάλινης σφαίρας από τα 80cmΜέσος όρος χρόνων (s)κύλισης της γυάλινης σφαίρας από τα 80cmΜέσος όρος χρόνων (s)κύλισης της μεταλλικής σφαίρας από τα 80cm(απότην 1η φάση)Σύγκριση των χρόνων κύλισης στα 80cmΣυμπέρασμα για την κίνηση σε κεκλιμένο επίπεδο, σε σχέση με την ελεύθερη πτώση143Παράρτημα IIΙ: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ ΤΟΥ 2ου ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑΘεωρητικές επισημάνσεις►Ο Θεμελιώδης Νόμος της Μηχανικής (Θ.Ν.Μ.) αποτελεί μια απλή μορφή του 2ου νόμου του Νεύτωνα, για ταχύτητες πολύ μικρότερες της ταχύτητας του φωτός, όπου οι μάζες των σωμάτων θεωρούνται σταθερές. Για τα συνηθισμένα σώματα του «δικού» μαςμακρόκοσμου που μας περιβάλλειμπορεί να εφαρμοστεί, αρκεί να μην έχουν μεταβολήποσότητας ύλης κατά τις κινήσεις τους. Διατυπώνεται ως εξής:Όταν σε ένα σώμα ασκείται μια συνισταμένη δύναμη ΣF, τότε το σώμα αποκτά επιτάχυνσηαμε ίδια κατεύθυνση και μέτρο ανάλογο με αυτό της συνισταμένης δύναμης, δηλαδή:α=mF.Πιο συνηθισμένη μορφή της εξίσωσης είναι η ΣF= mα. Η σταθερά αναλογίας mείναι η μάζα του σώματος.Π.χ. στο σώμα του πρώτου σχήματος,που κινείται προς τα κάτω με τηνεπίδραση του βάρους του Β1και μιας δύναμης F1που αντιτίθεται στηνκίνηση, με θετική τη φορά της κίνησης ο Θ.Ν.Μ. εφαρμόζεται ως ΣF= m1α Β1–F1= m1α και επειδή για το βάρος είναι Β = mg, όπου gείναι η επιτάχυνση της βαρύτητας (με τιμή στην Ελλάδα g= 9,812sm),έχουμε τελικά m1g–F1= m1α (1).Το σώμα του δεύτερου σχήματος κινείται σε οριζόντιο επίπεδο μετην επίδραση μιας δύναμης F2και της τριβής Τπου αντιτίθεται στηνκίνηση, ενώ στην κάθετη διεύθυνση ισορροπούν το βάρος του B2και η κάθετη αντίδραση (δύναμη στήριξης) από το επίπεδο Ν. Εδώ,στην ευθεία της κίνησης και με θετική πάλι τη φορά της κίνησης ο Θ.Ν.Μ. εφαρμόζεται ως ΣF= m2α F2–Τ = m2α(2).►Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα (ή νόμος της αδράνειας)διατυπώνεται ως εξής:Όταν σε ένα σώμα δεν ασκούνται δυνάμεις ή ασκούνται και έχουν συνισταμένη μηδέν, τότε το σώμα αυτό διατηρεί την κατάσταση ακινησίας του, αν αρχικά είναι ακίνητο,ή ευθύγραμμης ομαλής κίνησης, αν αρχικά έχει ταχύτητα, δηλαδή:ΣF= 0 υ=0 ή υ= σταθερή.Έτσι,αν τα παραπάνω σώματα κινούνται με σταθερή ταχύτητα, τότε:Στο πρώτο θα είναι ΣF= 0Β1–F1= 0 F1= B1και στο δεύτερο θα είναι ΣF= mα F2–Τ = 0 T= F2. Αν συνδυάσουμε τα δυο σώματα, φροντίζοντας να είναι F1= F2, τότε μπορούμε να υπολογίσουμε την τριβή Τ,απλά γνωρίζοντας τη Β1, αφού θα ισχύει Τ = Β1(3).►Στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα,οι εξισώσεις κίνησης είναι υ = αtx= 21αt2.Με απαλοιφή του χρόνου από τις δυο παραπάνω εξισώσεις έχουμε t=αυκαιx= 21α2αυx= 21α22αυx= αυ22.+1F1Bm1m2+2F2BTN144Έτσι, η μετατόπιση μεταξύδυο θέσεωνx1=αυ221και x2= αυ222είναι Δx= x2–x1Δx= αυ222-αυ221Δx= αυυ22122.Από τηντελευταία εξίσωση προκύπτει α =x22122υυ(4), δηλαδή με γνωστή την απόσταση Δxτων θέσεων και των στιγμιαίων ταχυτήτων στις θέσεις αυτές, μπορεί να μετρηθεί η επιτάχυνση α.►Η μέση ταχύτητα σε ένα χρονικό διάστημα μιας ευθύγραμμης μεταβαλλόμενης κίνησηςορίζεται από τη σχέση υ= tx. Η στιγμιαία ταχύτητα είναι το όριο του λόγου αυτού, όταν το χρονικό διάστημα είναι πολύ μικρό, δηλαδή τείνει στο μηδέν. Έτσι, μπορούμε να υπολογίσουμε με καλή προσέγγιση στιγμιαίες ταχύτητες από τον παραπάνω λόγο, αρκεί να έχουμε ένα πολύ μικρό χρονικό διάστημα διέλευσης (Δt) κάποιου σώματος με μικρές διαστάσεις (δ) από τις αντίστοιχες θέσεις,δηλαδή υ =tδ(5).►Ο Θ.Ν.Μ. ισχύει και για συστήματα σωμάτων με τη μορφή ΣFεξ= mολα, όπου ΣFεξείναι η συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων που ασκούνται στο σύστημα (οι εσωτερικές δυνάμεις έχουν σχέση δράσης –αντίδρασης και το συνολικό τους αποτέλεσμα για το σύστημα είναι μηδέν), mολη συνολική μάζα των σωμάτων του συστήματος και α η κοινή επιτάχυνση των σωμάτων του συστήματος.Ένας συνηθισμένος τρόπος σύνδεσης των σωμάτων του συστήματος είναι με νήματα, ενώ με τη χρήση τροχαλιών (θεωρούνται χωρίς βάρος)μπορούμε να πετύχουμε βολικές διευθύνσεις εφαρμογήςτων δυνάμεων, ενώ αυτές ουσιαστικά δρουν κατά μήκος του νήματος.Έτσι στην παρακάτω διάταξη, την οποία θα χρησιμοποιήσουμε, τα σώματα του συστήματοςείναι το εργαστηριακό αμαξίδιομάζας mακαι τα βαρίδια, ένα που θα κρεμάμε στη μια άκρη του νήματος με μάζα mβ1και ένα που θα στερεώνουμε στο αμαξίδιο με μάζα mβ2. Mέσω του νήματος που θεωρείται χωρίς βάρος, μεταξύ του βαριδίου mβ1 και του αμαξιούασκούνται δυνάμεις ίσου μέτρου, δηλαδή για τις τάσεις στα άκρα του νήματος είναι F1= F2= F.Από τις εξισώσεις(1) και (2) έχουμεmβ1g–F= mβ1αF–Τ = (mα+ mβ2)ακαι με πρόσθεση κατά μέλη βρίσκουμεmβ1g–Τ=(mβ1+mβ2+mα)α.Με την τελευταία εξίσωση θα επαληθεύσουμε πειραματικάτο Θ.Ν.Μ. ΣF=mολα.Εναλλάσσοντας κατάλληλα τα βαρίδια mβ1και mβ2,μπορούμε να μεταβάλλουμε τη ΣF, μέσω της mβ1,και να διατηρούμε την ολική μάζα σταθερή, αν κατά τις εναλλαγές μας φροντίσουμε να είναι το άθροισμα mβ1+ mβ2σταθερό. Σε κάθε περίπτωση μετράμε την επιτάχυνση α και κάνουμε τη γραφική παράσταση συνισταμένης δύναμης -επιτάχυνσης ΣF(α). Σύμφωνα με το Θ.Ν.Μ., η συνισταμένη δύναμη και η επιτάχυνση είναι ανάλογες, δηλαδή πρέπει να βρούμε ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων.2υ0oυxo= 0to=0t21υx1x2t1Δx2F2BTNΔxφωτοπύλη 1φωτοπύλη 2mαmβ21Fβ1Bmβ1145Όργανα και υλικάΕργαστηριακά1. Εργαστηριακό αμαξίδιο.2. Διαστημόμετρο (για τη μέτρηση της διαμέτρου του μαρκαδόρου που θα στερεωθεί στο αμαξίδιο).3. Νήμα (θεωρείται χωρίς βάρος).4. Τροχαλία (θεωρείται χωρίς βάρος).5. Σφιγκτήρας τύπου G(για τη στερέωση εμποδίου για τον τερματισμότου αμαξιού).6. Βαρίδια των 50 g, 100g, 150gκαι 200g.7. Εργαστηριακός ζυγός.8. Δυο φωτοπύλες με ηλεκτρονικό χρονομετρητή.9. Μετροταινία ή χάρακας (για τη μέτρηση της απόστασης των φωτοπυλών).10. Αλφάδι (για την επιβεβαίωση ότι το επίπεδο που κινείται το αμαξίδιο είναι οριζόντιο).11. Αριθμομηχανή.Άλλα υλικά που χρησιμοποιήθηκαν ή κατασκευάστηκαν για τις ανάγκες του πειράματος1. Μαρκαδόρος,κολλημένος στο αμαξίδιο(με χαρτοταινίες), έτσι ώστε να περάσει από τις φωτοπύλες.2. Ξύλινες βάσεις για κατακόρυφη στερέωση τωνφωτοπυλών.3. Μικρά συρμάτινα βαρίδια, με ελαφρύ πλαστικό δισκάκι ανάρτησης (για τη μέτρηση της τριβής).4. Μικρή σανίδα (στερεώνεται στην άκρη ως εμπόδιο για τον τερματισμό του αμαξιού, πριν χτυπήσει στην τροχαλία).146Πειραματική διαδικασία►Αρχικές μετρήσεις1. Μετράμε με το διαστημόμετρο τη διάμετρο δ του μαρκαδόρου.2. Τοποθετούμε τις φωτοπύλες και μετράμε με τη μετροταινία (ή το χάρακα) την απόστασή τους Δx.Οι μετρήσεις μας είναι:δ (m)Δx (m)►Μέτρηση της συνισταμένης δύναμης και των επιταχύνσεων1η μέτρηση:• Για την τριβή:Πραγματοποιούμε το σύστημά μας με την τροχαλία και το νήμα και στερεώνουμε στο αμαξίδιο τη μάζα των 200g. Χαράσσουμε την ευθεία κίνησης του αμαξιού και ελέγχουμε με το αλφάδι ότι το τραπέζι μας είναι οριζόντιο. Κρεμάμε το πλαστικό δισκάκι και προσθέτουμε ένα –ένα τα συρμάτινα βαρίδια μέχρι το αμαξίδιο να αρχίσει να κινείται, με μια ελαφριά ώθηση, αργά και με σταθερή ταχύτητα. Τότε, σύμφωνα με την (3) θα είναι Τ = Β1ή Τ = m1g, όπου m1η μάζα των συρμάτων και του πλαστικού δίσκου. Βγάζουμε το δισκάκι με τα σύρματα και ζυγίζουμε την m1. • Για την επιτάχυνση:Κρεμάμε το βαρίδι των 50g(συνολική μάζα βαριδίων 250g). Σημειώνουμε στο τραπέζι την αρχική θέση του αμαξιού και το αφήνουμε να κινηθεί. Καταγράφουμε τους χρόνους διέλευσης Δt1και Δt2του μαρκαδόρου από τις φωτοπύλες(λειτουργία F1). Επαναλαμβάνουμε την κίνηση τρεις φορές, ώστε να πάρουμε τους μέσους όρους των τιμών των Δt1και Δt2.1472η μέτρηση:Στερεώνουμε στο αμαξίδιο τη μάζα των 150gκαι μετράμε την τριβή όπως στην 1η μέτρηση. Κρεμάμε το βαρίδι των 100g(συνολική μάζα βαριδίων 250g) και μετράμε τους νέους χρόνους διέλευσης Δt1και Δt2του μαρκαδόρου από τις φωτοπύλες.3η μέτρηση:Στερεώνουμε στο αμαξίδιο τη μάζα των 100gκαι μετράμε την τριβή όπως στην 1η μέτρηση. Κρεμάμε το βαρίδι των 150g(συνολική μάζα βαριδίων 250g) και μετράμε τους νέους χρόνους διέλευσης Δt1και Δt2του μαρκαδόρου από τις φωτοπύλες.4η μέτρηση:Στερεώνουμε στο αμαξίδιο τη μάζα των 50gκαι μετράμε την τριβή όπως στην 1η μέτρηση. Κρεμάμε το βαρίδι των 200g(συνολική μάζα βαριδίων 250g) και μετράμε τους νέους χρόνους διέλευσης Δt1και Δt2του μαρκαδόρου από τις φωτοπύλες.Καταγράφουμε τις μετρήσεις μας και τους υπολογισμούς μας στον παρακάτω πίνακα (η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g= 9,812sm):Μάζαπου είναι κρεμα-σμένηmβ1(Kg)Μάζαδίσκου-συρμά-τινωνβαριδίωνm1(Kg)Τριβή Τ = m1g(N)Συνισταμένη δύναμηΣF= mβ1g-T(N)Χρόνοι διέλευσης από την 1η φωτοπύλη(s)Μέσος όρος χρόνων διέλευσης από την 1η φωτοπύλη Δt1(s)Χρόνοι διέλευσης από την 2η φωτοπύλη(s)Μέσος όρος χρόνων διέλευσης από τη 2η φωτοπύλη Δt1(s)υ1=1tδ(m/s)υ2=2tδ(m/s)υ12(m2/s2)υ22(m2/s2)Επιτά-χυνσηα(εξίσωση 4)(m/s2)0,050,10,150,2148►Κατασκευή γραφικής παράστασης ΣF(α)Επιλέγουμε την κατάλληλη κλίμακα και τοποθετούμε τα πειραματικά σημεία στο παρακάτω σύστημα αξόνων. Εξετάζουμε αν τα σημεία βρίσκουμε περίπου σε ευθεία και την χαράσσουμε.►Συμπέρασμα:.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................►Ερώτηση: Τι μπορούμε να υπολογίσουμε από την κλίση της ευθείας στην παραπάνω γραφική παράσταση; Να κάνετε τον υπολογισμό αυτό......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ΣF (N)α(m/s2)0